( où p et q sont des entiers naturels non nuls ) alors
2003 divise p.
Deuxième
Jour
(Durée 4h.30)
Exercice1
Soitent a, b et c trois réels tels que a2 + b2
= c2 Résoudre le système suivant:
x2
+ y2
= z2 ( x + a )2 + ( y + b )2 =
( z + c )2
Exercice
2
Par un point P extérieur à un cercle on mène
les tangents ( PA ) et ( PB ). Une droite passant par P coupe
le cercle en Q et R. On trace la corde [ BS ] parallèle à
( QR ).
Montrer que la droite ( SA ) coupe [ QR ] en son milieu.
Exercice
3
Une compagnie possède 5 directeurs. Les règlements de
la compagnie stipulent que toute majorité ( 3 ou plus ) des directeurs
peut ouvrir le coffre-fort mais aucune minorité ( 2 directeurs
ou moins ) ne peut le faire.
On se propose d'équiper le coffre-fort de 10 serrures de telle
sorte qu'il ne peut être ouvert que si toutes les 10 clés
sont disponibles. On donne à chaque directeur un jeu de n
clés différentes.
Trouver toutes les valeurs de n de telle sorte que le coffre-fort
puisse être ouvert suivant les règlements de la compagnie.